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Objectifs

Les exemples de trajectoires quasi-circulaires autour d'un centre de force sont légions, et méritent d'être étudiés de près. D'autant plus que l'observation de paramètres liés au mouvement circulaire autour d'un centre de force est un des nombreux moyens de peser les objets de l'univers.

Vitesse orbitale

On considère un objet de masse négligeable, placé dans un potentiel central de masse , sur une orbite circulaire de rayon parcourue à la vitesse .

Le principe fondamental de la dynamique donne directement le lien entre la vitesse et le rayon , en évaluant l'accélération centrale :

${ {\mathcal{G}} M\over r^{2}} = {v^{2}\over r}$

D'où la relation entre la vitesse et le rayon orbital :

$v = \sqrt{ {\mathcal{G}} M \over r}$

Applications

La relation donnant la vitesse orbitale en fonction du rayon d'une orbite circulaire permet, comme la 3e loi de Kepler, de "peser" la masse du centre de force. Rien d'étonnant à cela, il s'agit de la même loi réécrite sous une autre forme (voir exercice). La mesure des 2 observables et permet de déterminer la masse du centre de force, qui doit rendre compte de la relation:

$v = \sqrt{ {\mathcal{G}} M \over r}$