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Loi de Poisson de moyennes 3 et 30.

Crédit : ASM

Loi uniforme, tirage d'un dé.

Crédit : ASM

Réalisations d'un phénomène aléatoire obéissant à la loi de Poisson (moyenne = 10). Avec un nombre N de tirages peu élevé, la distribution des valeurs (courbe en bleu) ne ressemble que de très loin à la fonction de probabilité attendue (croix en rouge).

Crédit : ASM

Réalisations d'un phénomène aléatoire obéissant à la loi de Poisson. Avec un nombre de tirages élevé, la distribution des valeurs trace convenablement la fonction de probabilité.

Crédit : ASM

Moyenne (trait bleu ciel) et écart-type (droites de part et d'autre de la moyenne) pour un bruit blanc.

Crédit : ASM

Loi de probabilité

Les figures ci-jointes illustrent quelques lois de probabilités :

Loi uniforme : tirage de dés
Loi de Poisson : une variable aléatoire suit une loi de Poisson de moyenne $\mu$ si la probabilité pour réaliser vaut $\mu^k \ \mathrm{e}^{-\mu} / k!$

Réalisations

Une loi de probabilité est déterministe. Mais ses réalisations sont ... aléatoires. C'est seulement avec un nombre élevé de réalisations que l'ensemble de ces réalisations retrace fidèlement la loi de probabilité. Si le nombre de réalisations est petit, on n'observe rien d'identifiable.

Estimations

Estimation de la moyenne et de l'écart type d'une loi. La moyenne peut être estimée de diverses façons, et la meilleure façon d'estimer une moyenne dépend de la loi de probabilité.