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Objectifs

Utiliser la TF pour la recherche de phénomènes périodiques.

Mesure

Si l'on enregistre une série temporelle de signaux, sur une durée totale , l'analyse par transformée de Fourier se réécrit :

$\tilde s (\nu) \ = \ { }\sum_{i=1}^{N}\ s(t_i) \ \exp (2\pi i \nu t_i)\ \delta t_i$

avec t_i les dates individuelles et $\delta t_i = t_i - t_{i-1}$ . Si l'enregistrement est suffisamment régulier :

$\delta t_i \simeq \delta t = {T\over N}$

Les durées et $\delta t$ définissent les principales propriétés de l'analyse de Fourier.

Résolution en fréquence

Un signal observé durant une durée totale permet une résolution en fréquence 1/T .

Fréquence de coupure

Un signal observé avec un échantillonnage $\delta t$ permet de suivre les fréquences jusqu'à la coupure $1/2\delta t$ . Le facteur 2 provient de la nécessité d'observer sur 2 mesures distinctes une demi-période négative et une demi-période positive.

Echantillonnage

L'observation de phénomènes variables doit permettre :

Un échantillonnage suffisamment rapide de la série temporelle, afin d'avoir accès aux variations les plus rapides.
Une durée d'observation suffisamment longue pour suivre une période entière d'un phénomène périodique.

A retenir

Si l'on enregistre une série temporelle de signaux, sur une durée totale et avec un échantillonnage $\delta t = T/N$ , on peut alors distinguer sans ambiguïté N/2 fréquences, entre 1/T et N/2T .