Nous allons y aller pas à pas. Tout d'abord, au point I_1, on a la relation \sin i_1 = n \sin i_2.

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Au point I_3, i_3 = -r_3. Exprimons i_3. Dans le triangle SJI_3, \frac{\alpha}{2} + (\frac{\pi}{4}+i_2) + (\frac{\pi}{2} + i_3) = \pi, d'où i_3 = \frac{\pi}{4} - \frac{\alpha}{2} - i_2

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Au point I_4, i_4 = -r_4. Exprimons i_4. Dans le triangle SI_3I_4, \alpha + (\frac{\pi}{2}-i_3) + (\frac{\pi}{2}-i_4) = \pi. Donc i_4 = \alpha - i_3 = \frac{3\alpha}{2} - \frac{\pi}{4} + i_2.

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Enfin, au point I_5, n \sin i_5 = \sin i_6. Exprimons i_5. Dans le triangle SI_4K, \frac{\alpha}{2} + (\frac{\pi}{2} + i_4) + (\frac{\pi}{4} - i_5) = \pi , d'où i_5 = -\frac{\pi}{4} + \frac{\alpha}{2} + i_4 = 2\alpha - \frac{\pi}{2} + i_2

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Pour garantir une déviation de 90°, il faut que i_1 = i_6 donc i_2 = i_5. Cela entraîne que \alpha = \frac{\pi}{4}

L'angle \alpha doit donc mesurer 45°