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L'orbite de la planète et l'axe de visée

L'angle

est défini entre la normale au plan de la trajectoire (vu par la tranche, trace rouge) et l'axe de visée.

Crédit : ASM

Cas particulier où l'angle

est nul. Pas de mouvement détectable.

Crédit : ASM

Cas particulier où l'angle

vaut $\pi / 2$ .

Crédit : ASM

Courbe de vitesse radiale de 51 Peg A

Mesure de vitesse radiale de l'étoile 51Peg.

Crédit : Butler & Marcy

Observables

Pour toute la suite :

On se limite au cas des orbites circulaires, de rayon .
On note la masse de la planète, et celle de l'étoile.

On suppose que, d'après les modèles stellaires, la mesure du spectre de l'étoile permet d'estimer sa masse . Mais une variable reste inconnue : l'inclinaison sous laquelle on voit le système orbital. Les principales caractéristiques de l'orbite de la planète peuvent être déduites de la mesure de décalage Doppler.

L'analyse du spectre de l'étoile modulé par effet Doppler fournit le graphe de la vitesse radiale de l'étoile en fonction du temps, $v _{\mathrm{rad}}(t)$ . Ce type d'observation spectrométrique fournit deux observables :

La composante de vitesse de l'étoile $V _{\mathrm{\parallel}}$ , parallèle à l'axe de visée (car l'effet Doppler est sensible à la seule composante $V _{\mathrm{\parallel}}$ ).
La période de rotation du système.

Ces observables sont des caractéristiques liées à l'orbite du système. On ne sait toujours rien sur la planète elle-même. La $3^{eme}$ loi de Kepler appliquée au couple planète-étoile relie le rayon de l'orbite à la période de rotation :

$a^{3} = {{\cal G}M\over 4\pi^{2}}T^{2}$

En utilisant la loi de conservation de la quantité de mouvement (le système est isolé), on peut accéder à la masse de la planète :

$m\sin i = V _{\mathrm{\parallel}}\left({TM^{2}\over 2\pi{\cal G}}\right)^{1/3}$

où $m\sin i$ est la masse de la planète $m _{\mathrm{pla}}$ affectée du facteur géométrique $\sin i$ , inconnu. Le calcul complet est proposé en exercice.

Inclinaison

Statistiquement, la probabilité d'avoir une inclinaison dépend de l'ouverture du cône de demi-angle au sommet : elle vaut $\sin i$ . La probabilité de voir un système de face (i=0) est bien moindre que celle de le voir par la tranche (i=π/2). En effet, il y a une seule direction qui pointe de l'étoile vers la Terre, donc confondue avec l'axe de visée, mais une infinité qui lui sont perpendiculaires.

En moyenne, le paramètre $\sin i$ vaut $\pi/4$ ; ce calcul est proposé en exercice.