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Objectifs

Relier la température du corps et maximum de sa luminance spectrale

La loi de déplacement de Wien

Le calcul du maximum d'intensité de la courbe de luminance spectrale du corps noir passe par une dérivation de cette fonction. Sans calcul, la présence au dénominateur, sous l'exponentielle, du produit $\lambda T$ , qui seul introduit la température, implique que la condition d'extremum va être une fonction de ce produit $\lambda T$ .

En notant $\lambda _{\mathrm{max}}$ la longueur d'onde du maximum de luminance spectrale, il apparaît donc :

$\lambda _{\mathrm{max}}\ T\ = \ \mathrm{cste}$

Le calcul de cette constante donne :

$\lambda _{\mathrm{max}}\ T \ =\ 2.89\ 10^{-3} {\,\mathrm{K}} {\,\mathrm{m}}$

Température et couleur

Cette relation fait le lien entre une température et une longueur d'onde, et crée un lien entre une température et une couleur, ce qui permet de définir la température liée à la couleur de l'objet.

Température et maximum d'émission
objet ( $\equiv$ corps noir)	température (K)	$\lambda_M$	domaine spectral
étoile type O	50 000	60 nm	UV
soleil	6 000	0.5 ${\,\mu\mathrm{m}}$	visible
Terre	300	10 ${\,\mu\mathrm{m}}$	IR
nuage moléculaire $\mathrm{H}_2$	20	0.15 mm	submm
fond cosmologique	3	1 mm	mm